Kas yra trapecija?
Trapecija – tai keturkampis, turintis vieną porą lygiagračių kraštinių, vadinamų pagrindais. Kitos dvi kraštinės vadinamos šoninėmis. Atstumas tarp pagrindų vadinamas aukštine.
Trapecijos ploto formulė
- Pagrindinė formulė: S = ½ · (a + b) · h, kur a ir b – pagrindai, h – aukštinė.
- Per vidurinę liniją: S = m · h, kur m = (a + b) / 2.
- Per įstrižaines ir kampą: S = ½ · d₁ · d₂ · sin(θ).
Trapecijos tipai
- Lygiašonė trapecija – šoninės kraštinės vienodo ilgio (c = d). Įstrižainės lygios.
- Stačioji trapecija – viena šoninė kraštinė statmena pagrindams (90° kampas).
- Nelygiašonė trapecija – šoninės kraštinės skirtingo ilgio.
Trapecijos ploto skaičiavimo pavyzdžiai
| Pagrindai | Aukštinė | Plotas | Vidurinė linija |
|---|---|---|---|
| a = 4, b = 8 cm | 5 cm | 30 cm² | 6 cm |
| a = 6, b = 10 cm | 7 cm | 56 cm² | 8 cm |
| a = 3, b = 9 m | 4 m | 24 m² | 6 m |
| a = 10, b = 20 m | 6 m | 90 m² | 15 m |
Trapecijos vidurinė linija
Vidurinė linija (m) – tai atkarpa, jungianti abiejų šoninių kraštinių vidurio taškus. Ilgis: m = (a + b) / 2. Plotas: S = m · h.
Trapecijos savybės
- Kampų suma lygi 360°.
- Kampai prie kiekvienos šoninės kraštinės yra papildomieji (suma = 180°).
- Lygiašonės trapecijos įstrižainės yra vienodo ilgio.
Lygiašonės trapecijos savybės
- Šoninės kraštinės vienodo ilgio: c = d.
- Kampai prie kiekvieno pagrindo lygūs.
- Apie lygiašonę trapeciją galima apibrėžti apskritimą.
- Aukštinė: h = √(c² − ((b − a) / 2)²).
Kur naudojamas trapecijos ploto skaičiavimas?
- Statybos – stogų, frontonų plotų skaičiavimas.
- Kelių tiesimas – griovių, šlaitų, pylimų pjūviai.
- Žemės ūkis – nestandartinių sklypų ploto matavimas.
- Inžinerija – skerspjūvių plotų skaičiavimas.