Kas yra sveikieji skaičiai?
Sveikieji skaičiai (ℤ) – tai natūralieji skaičiai (1, 2, 3...), nulis (0) ir neigiamieji sveikieji skaičiai (−1, −2, −3...). Visi skaičiai be trupmeninės dalies.
Sveikųjų skaičių klasifikacija
- Teigiami (ℤ⁺) – didesni už nulį: 1, 2, 3, 4, 5...
- Nulis (0) – nei teigiamas, nei neigiamas.
- Neigiami (ℤ⁻) – mažesni už nulį: −1, −2, −3...
Sveikųjų skaičių savybės
- Uždarumas sudėties atžvilgiu – suma visada sveikasis.
- Uždarumas atimties atžvilgiu – skirtumas visada sveikasis.
- Uždarumas daugybos atžvilgiu – sandauga visada sveikasis.
- Neuždarumas dalybos atžvilgiu – pvz., 7 ÷ 2 = 3,5.
- Komutatyvumas – a + b = b + a.
- Distributyvumas – a × (b + c) = a × b + a × c.
Modulis (absoliutinė reikšmė)
Modulis |a| – atstumas nuo nulio skaičių tiesėje. |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0.
Lyginiai ir nelyginiai skaičiai
- Lyginiai – dalijasi iš 2: ..., −4, −2, 0, 2, 4...
- Nelyginiai – liekana 1: ..., −3, −1, 1, 3, 5...
Nulis yra lyginis skaičius.
Skaičių aibių hierarchija
| Aibė | Simbolis | Aprašymas | Pavyzdžiai |
|---|---|---|---|
| Natūralieji | ℕ | Teigiami sveikieji | 1, 2, 3... |
| Sveikieji | ℤ | ℕ ∪ {0} ∪ neigiami | ...−2, −1, 0, 1, 2... |
| Racionalieji | ℚ | Trupmenos p/q | ½, −¾, 0,333... |
| Realieji | ℝ | ℚ ∪ iracionalieji | π, √2, e |
Ryšys: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
Sveikųjų skaičių taikymas
- Temperatūra – neigiami skaičiai žymi šaltį (−15°C).
- Finansai – skola (neigiami) ir pelnas (teigiami).
- Aukštis – virš/žemiau jūros lygio.
- Programavimas – int, long tipai.