Kas yra Pitagoro teorema?
Pitagoro teorema – tai viena svarbiausių geometrijos teoremų: c² = a² + b². Statiniame trikampyje statinių kvadratų suma lygi įžambinės kvadratui. Ją suformulavo Pitagoras (apie 570–495 m. pr. Kr.).
Pitagoro teoremos formulė
- c² = a² + b² – pagrindinė formulė.
- c = √(a² + b²) – įžambinės skaičiavimas.
- a = √(c² − b²) – statinės radimas.
Pitagoro teoremos įrodymas
Egzistuoja daugiau nei 400 skirtingų įrodymų:
- Geometrinis – kvadratų plotų palyginimas.
- Euklido – panašiųjų trikampių metodas.
- Algebrinis – keturių trikampių sudėjimas.
- Garfieldo (1876 m.) – trapecijos plotas.
Skaičiavimo pavyzdžiai
| Statinė a | Statinė b | Įžambinė c | Plotas |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5 | 12 | 13 | 30 |
| 8 | 15 | 17 | 60 |
| 7 | 24 | 25 | 84 |
Pitagoro trikampiai (trejetai)
Pitagoro trejetas – trys natūralieji skaičiai (a, b, c), tenkinantys a² + b² = c².
- (3, 4, 5) – paprasčiausias trejetas.
- (5, 12, 13) – antrasis pagal populiarumą.
- (8, 15, 17) ir (7, 24, 25).
Atvirkštinė Pitagoro teorema
Jei a² + b² = c² – trikampis statinis. Jei a² + b² > c² – smailakampis. Jei a² + b² < c² – bukakampis.
Pitagoro teoremos taikymai
- Statybos – 3-4-5 taisyklė statiems kampams.
- Navigacija – atstumų skaičiavimas.
- Architektūra – stogų nuolydžiai, laiptai.
- Kompiuterių grafika – atstumų tarp pikselių skaičiavimas.
- Fizika – vektorių skaičiavimas.
3-4-5 taisyklė statybose
Nuo kampo atmatuojama 3 vienetai viena kryptimi ir 4 vienetai kita. Jei atstumas = 5 – kampas yra 90°.
Pitagoro teoremos apibendrinimai
- Kosinusų teorema: c² = a² + b² − 2ab·cos(γ).
- Erdvinė Pitagoro teorema: d² = a² + b² + c².