Kas yra kvadratas?
Kvadratas – tai taisyklingasis keturkampis, kurio visos keturios kraštinės yra lygios, o visi kampai – statūs (90°). Kvadratas yra ypatingas stačiakampio ir rombo atvejis, todėl turi visas šių figūrų savybes.
Kvadrato ploto formulė
Kvadrato plotą galima apskaičiuoti keliais būdais:
- Iš kraštinės: S = a², kur a – kraštinės ilgis.
- Iš įstrižainės: S = d² / 2, kur d – įstrižainės ilgis.
- Iš perimetro: S = P² / 16, kur P – perimetras.
- Iš apibrėžto apskritimo spindulio: S = 2R².
- Iš įbrėžto apskritimo spindulio: S = 4r².
Kvadrato savybės
- Visos 4 kraštinės yra vienodo ilgio.
- Visi 4 kampai yra statūs (90°).
- Abi įstrižainės yra vienodo ilgio, dalija viena kitą per pusę ir kertasi stačiu kampu.
- Įstrižainės ilgis: d = a√2 (maždaug 1,414 × kraštinė).
- Perimetras: P = 4a.
- Kvadratas turi 4 simetrijos ašis ir rotacinę simetriją kas 90°.
Kvadrato ploto skaičiavimo pavyzdžiai
| Kraštinė (a) | Plotas (S) | Perimetras (P) | Įstrižainė (d) |
|---|---|---|---|
| 1 m | 1 m² | 4 m | 1,414 m |
| 5 m | 25 m² | 20 m | 7,071 m |
| 10 m | 100 m² | 40 m | 14,142 m |
| 100 m | 10 000 m² (1 ha) | 400 m | 141,421 m |
Matavimo vienetų konvertavimas
- 1 m² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²
- 1 a (aras) = 100 m²
- 1 ha (hektaras) = 10 000 m² = 100 a
- 1 km² = 1 000 000 m² = 100 ha
Kur naudojamas kvadrato ploto skaičiavimas?
- Statybos – grindų dangos, plytelių, dažų kiekio skaičiavimas.
- Žemės ūkis – sklypų ploto matavimas ir planavimas.
- Dizainas – kvadratinių elementų projektavimas.
- Matematika – geometrijos uždavinių sprendimas.
- Inžinerija – pjūvių ploto skaičiavimas konstrukcijose.
Apskritimų ir kvadrato ryšys
- Įbrėžtas apskritimas – liečia visas keturias kraštines. Spindulys r = a / 2.
- Apibrėžtas apskritimas – eina per visas viršūnes. Spindulys R = a√2 / 2.